Risque quadratique moyen - Math'φsics

Risque quadratique moyen

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Risque quadratique moyen, MSE d'un Estimateur \(T\) de \(g(\theta)\)
Risque correspondant à la Perte quadratique par : $$R_T(\theta)={\Bbb E}_\theta\!\left[\lvert T-g(\theta)\rvert^2\right]$$
- on a la formule \(\mathrm{MSE}=\) \(V(T)+b_T(\theta)^2\) (somme de la Variance et du Biais)
Exercices

(calculer la MSE seulement)

Calculer le MSE avec la formule.

Développer l'espérance par linéarité.

Calculer chaque variance via la formule avec les moments.

La loi limite peut être obtenue via le Théorème central limite.

L'espérance et le biais peuvent être calculés via la Fonction génératrice.

Idem pour le moment d'ordre \(2\), qui permet d'obtenir la variance.

Calculer l'espérance via la Fonction génératrice et isoler \(t_n\).

On écarte les estimateurs biaisés.

Les autres méthodes peuvent être comparées via leur MSE.